一堂无法预设的示范课

重庆市巴川中学   张祖全

一、背景分析

2013年1月9日上午，我突然接到明天到土桥中学上一堂校际示范课的任务，授课内容：人教版九年级下册第89页至91页《解直角三角形——方位角、坡度的应用》。我心里对上好这堂课既充满期待，又十分惶恐 。对于上“领雁工程”这种交流课，我并不陌生，近两三年分别到永嘉中学和荣昌峰高中学献过课，所以这次更期待比前两次表现更完美；但面对教学设计，我却十分尴尬。人们常说，备课要备两头，一备教材，二备学生。对教材的解读，方位角与坡度知识联系不大，要想安排一节课在应用方面融会贯通，困难实属很大；对于学情，土桥中学我没有认识的老师，无从打听，要做到“对症下药”，可谓无法可施。

 精心备好课是我唯一的选择。经过深入分析，我把方位角与坡度的实际应用所具有的共性——“直角三角形”的建模作为本节课的核心；把方位角的运用作为重点；关于坡度知识只作为了解。备课时，我把这部分教材内容进行了整合，将91页的练习1改编后作为例题，将89页例5中的角度改为特殊角后作为变式训练；将我校《导学案》中一道有关坡度运用的题作为拓展提升题。为了突破难点，我还自制教具。经过一天的忙碌，我将教学设计交与刘主任审核，并得到刘主任的点拨。由于缺乏对学生的了解，至于师生课堂配合，就靠自己的教学机智临场发挥了。

晨曦初现，我带着一份自信，怀揣一丝隐忧出发了。一堂无法预设的示范课，将因我的现场发挥而接受大家的检阅！

二、情境描述

1、导入——调动气氛

这节课的导入，我以学生的最近认识发展区——上节课学习的仰角、俯角知识设计过渡。

师：同学们：上节课我们学习了仰角、俯角的知识，请回答：

问题1：如图1，甲看乙的仰角是，则乙看甲的俯角是多少度？（展示课件）

对于引例，我原以为学生会整齐划一、脱口而出，可我没有意料到的是，当我连续问两三遍后，才有几个学生小声作答，课堂氛围显得沉闷。此时，我在心里纠结：是学生对仰角、俯角的知识掌握不好？还是学生平时没有回答问题的习惯？还是听课的领导、老师多（有20多人）因压抑放不开？从判断仰角、俯角的难易程度、以及学生回答问题小声的情况，我迅速思考、果断判断，应该是学生放不开的因素多一些。看来，我得及时调动学生积极性，把课堂活跃起来。

于是，我大声对同学们说：同学们，我发现大家有点紧张。今天老师们不是来看张老师表演的，而是来看同学们的表演和展示的，请同学们就这节课学习的知识，把自己对问题的思考、想法、做法，充分展示出来，让老师目睹我们的风采，大家有信心吗?

有！尽管声音不是很洪亮，但我已发现个别同学有跃跃欲试的冲动。于是，我开始过渡到本节课学习的话题。

师：观测物体的位置，除用仰角、俯角来描述外，我们更多时候是用方位角来表示.

问题2：仍就刚才的问题（如图2），请问：乙在甲的什么方位?反之，甲又在乙的什么方位?

经过学生的思考，多数学生回答正确，我又及时纠正了方位角的表示方法。此时我发现，现在学生放开多了，回答问题的人数和声音都在增长。我对上好这节课充满了信心。

为了进一步加深对方位角的理解，我亲自画图示范，引导学生思考问题:

问题3：一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向，行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地的距离为 ____海里。（画出示意图并解答）

几分钟后，我统计做出此题的人数超过二分之一。我抽一位女生回答，她的答案（40海里）及判断依据（有一个角是的等腰三角形是等边三角形）都正确，我及时鼓动同学们把掌声送给这位同学。

至此，我成功地调动了学生的积极性，活跃了课堂氛围，为下面的例题学习创造了条件。

2、入题——渐入佳境

例1.如图3，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围10海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．

为了突破例题作辅助线的难点，我设计了以下问题：

(1)要判断该货船是否触礁，需要计算什么量？

(2)这个量与谁比较？如何比较？结论如何？

对于问题（1）经过大家的讨论交流，大家达成共识：要判断该货船是否触礁，需计算货船在行进过程中，与暗礁中心的最短距离，即点C到直线AM的垂线段CD的长度，由此产生辅助线CD的作法。对于问题（2），由CD的长与10海里比较得出结论。

通过分析思路，我要求同学们写出解答过程，并鼓励同学主动到黑板上来板书展示。一位男生自发上台接受挑战。尽管该同学的板书质量不高，但他的解题思路清晰，解答格式规范，计算准确，下结论也正确。在我的大声提议下，将热烈的掌声送给这位同学，也将掌声送给我们自己，以此继续为我们加油！

3、提炼——领悟实质

反思是一种进步。为了体会用“建模”的思想来解决这类实际问题，我引导大家回顾了例题的分析解答过程，并提炼出数学建模的步骤：

(1)想到要做辅助线（垂线段CD）——模型的产生；

(2)做出辅助线（垂线段CD），构造Rt——模型的建立；

(3)通过求出CD的长，并比较下结论——模型的求解。

同时强调：在解决有关方位角实际问题中，我们常作垂线构造Rt，将方位角和船航行的距离转化为Rt的角与边，通过设未知数建立方程求解。这里体现了数学建模思想、转化思想、方程思想。

4、变式——灵活运用

   为及时巩固方位角的运用，我将教材例题改编后作为变式练习：

    变式练习1：（课本第89页例5）

如图4，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ (结果用根号表示)

    变式练习2：如果将此题叙述为：如图5，在中，∠B=45⁰，∠A=60⁰，AC=80，求AB的长。请你谈谈解题思路。

      变式练习中，我有两点感触：

(1)做第1题时，发现坐在第一排的一位女生胆怯地举起了手，我将她抽上讲台讲解。原本想法是希望能生成点什么，便于课堂延伸。结果该女生（课后才知是班上较差的学生）表现十分出色，用三角函数分析得很清晰透彻。在掌声的欢送中，该女生上台时的怯弱已荡然无存！

(2)做第2题时，我的目的是设计简单的斜三角形的解法，没想到同学们十分轻松就想到了解决方法——作高CD，构造Rt。我十分欣慰，这节课的核心——建模思想，同学们已有了深刻的体会,我的目标达到了！

5、点拨——耳目一新

   接下来介绍坡度、坡角的概念。在计算一道练习题时，我带有技巧性计算的点拨引起学生的感叹：

某山坡的路面坡度，小王沿此山路向上前进了39米，则小王升高了______  米.

    这道题并不难，几乎所有的同学都有思路：即设未知数用勾股定理求解。然而，五分钟过去了，只有一个同学算出了答案。此时，在算法上我点拨到：

   =5:12，在Rt中，5,12,13是一组勾股数，而39=133，因此小王升高的高度为：53=15。时值下课之际，同学给我一个会心的微笑。

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